河北省正定中學2015_2016學年高一數學上學期第一次月考試題.doc

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1、河北正定中學高一第一學期第一次月考數學試題 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合，則 ( )A. B. C. D. 2. 若，則下列式子恒成立的是（ ） A. B. C. D.3.下列四組函數中，表示同一個函數的是（ ）A. B. C. D.4. 函數 的單調遞減區間是（ ）A. B. 和 C. D.和 5.已知函數在區間上有最大值3,最小值2,則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6.若函數是定義在R上的偶函數，在上是增函數，且，則使得的的取值范圍是( ) A. B. C. D.7.已知函數，集合,則集合的子集

2、的個數為( ) A2 B1或0 C1 D1或28.設，則函數的圖象的大致形狀是（ ）9. 設函數滿足:對于任意大于3的正整數，,且當時，則不同的函數的個數為（ ）A.1 B.3 C.6 D.810.若函數在定義域內恒有,則的值等于（ ）A. 3B. C. D. 311.已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為（ ）A. B C. D12. 已知函數的定義域為，若對任意，當時，都有，則稱函數在上為非減函數設函數在上為非減函數，且滿足以下三個條件：；則( )A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應位置上).13. 計算：_ 14若函數為奇函數，

3、則實數的值為_ 15已知函數的定義域為，則函數的定義域為_16. 的值域為_三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應位置）.17.（本小題滿分10分） 已知集合 （1）若 ,求的值； （2）若,求的取值范圍. 18（本小題滿分12分） 若， （1）求函數的解析式及定義域； （2）若對任意的恒成立，求取值范圍.19.（本小題滿分12分） 經市場調查，某門市部的一種小商品在過去的20天內的日銷售量(件)與價格(元)均為時間(天)的函數，且日銷售量近似滿足函數(件)，而且銷售價格近似滿足于(元) (1) 試寫出該種商品的日銷售額與時間的函數表達式； (2) 求該

4、種商品的日銷售額的最大值與最小值20（本小題滿分12分） 已知函數的定義域為，對于任意的，都有，且當時，若. (1) 求證：是上的減函數； (2) 求函數在區間上的值域21. （本小題滿分12分） 已知函數為實數），設 （1）若 = 0且對任意實數均有成立，求表達式； （2）在（1）的條件下，當是單調函數，求實數的取值范圍； （3）設滿足，試比較的值與0的大小.22.（本小題滿分12分） 已知函數是定義在上的奇函數，當時，. （1）求時的解析式； （2）問是否存在正數,當時，且的值域為？若存在，求出所有的的值，若不存在，請說明理由.高一第一次月考數學試題答案一.1-5 A B B D C 6-

5、10 C D B D A 11-12 B A二.13.12 14.2015 15.（0,2） 16.17.（1）=4 (2)18. （1）令，則，定義域為：.（2）在為增函數，對恒成立只需，解得，的取值范圍為19.解：(1)由已知得：=(2)由(1)知當時，.該函數在0,5遞增，在(5,10遞減，當時，.該函數在(10,20遞減，由知，.20. (1)證明：的定義域為，令，則，.令，則，即.，故為奇函數任取，且，則.又，即.故是上的減函數(2)，.又為奇函數，.由(1)知是上的減函數，所以當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為.所以函數在區間2,4上的值域為8,421.解：（1），由恒成立知：且， 4分（2）由（1）知， ，由上是單調函數知， 得 8分（3）為增函數. 10分對于；,，且上為增函數，由異號，不妨設, 12分22.（1）任取，得，故有， 又函數是定義在上的奇函數，有，時， .（2）由題得，當時，解得，不合題意，舍去；當時，的最大值為，又， 不合題意，舍去；當時，無解，舍去.綜上，不存在正數的值滿足題意.- 8 -