電磁場電磁波第四章時變電磁場優秀PPT.ppt

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1、電磁場電磁波第四章時變電磁場1現在學習的是第1頁，共33頁4.1 波動方程波動方程 在無源空間中，設媒質是線性、各向同性且無損耗的均勻媒質，則有在無源空間中，設媒質是線性、各向同性且無損耗的均勻媒質，則有 無源區的波動方程無源區的波動方程 波動方程波動方程 二二階矢量微分方程，階矢量微分方程，揭示電磁場的波動性。揭示電磁場的波動性。麥克斯韋方程麥克斯韋方程 一階矢量微分方程組，描述電場與磁場一階矢量微分方程組，描述電場與磁場 間的相互作用關系。間的相互作用關系。麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 波動方程。波動方程。問題的提出問題的提出電磁波動方程電磁波動方程2現在學習的是第2頁，共33頁同理可得同

2、理可得 推證推證 問題問題 若為有源空間，結果如何？若為有源空間，結果如何？若為導電媒質，結果如何？若為導電媒質，結果如何？3現在學習的是第3頁，共33頁引入位函數來描述時變電磁場，使一些問題的分析得到簡化。引入位函數來描述時變電磁場，使一些問題的分析得到簡化。引入位函數的意義引入位函數的意義 位函數的定義位函數的定義4現在學習的是第4頁，共33頁 位函數的不確定性位函數的不確定性 滿滿足足下下列列變變換換關關系系的的兩兩組組位位函函數數 和和 能能描描述述同同一一個個電磁場問題。電磁場問題。即即也就是說，對一給定的電磁場可用不同的位函數來描述。也就是說，對一給定的電磁場可用不同的位函數來描述

3、。不同位函數之間的上述變換稱為規范變換。不同位函數之間的上述變換稱為規范變換。原因原因：未規定：未規定 的散度。的散度。為任意可微函數為任意可微函數5現在學習的是第5頁，共33頁除了利用洛侖茲條件外，另一種常用的是庫侖條件，即除了利用洛侖茲條件外，另一種常用的是庫侖條件，即 在電磁理論中，通常采用洛侖茲條件，即在電磁理論中，通常采用洛侖茲條件，即 位函數的規范條件位函數的規范條件 造成位函數的不確定性的原因就是沒有規定造成位函數的不確定性的原因就是沒有規定 的散度。利用位的散度。利用位函數的不確定性，函數的不確定性，可通過規定可通過規定 散度使位函數滿足的方程得以散度使位函數滿足的方程得以簡化

4、。簡化。6現在學習的是第6頁，共33頁 位函數的微分方程位函數的微分方程7現在學習的是第7頁，共33頁同樣同樣8現在學習的是第8頁，共33頁 說明說明 應用洛侖茲條件的特點：應用洛侖茲條件的特點：位函數滿足的方程在形式上是對稱位函數滿足的方程在形式上是對稱 的，且比較簡單，易求解；的，且比較簡單，易求解；解的物理意義非常清楚，明確地解的物理意義非常清楚，明確地 反映出電磁場具有有限的傳遞速度；反映出電磁場具有有限的傳遞速度；矢量位只決定于矢量位只決定于J，標，標 量位只決定于量位只決定于，這對求解方程特別有利。只需解出這對求解方程特別有利。只需解出A，無需，無需 解出解出 就可得到待求的電場和

5、磁場。就可得到待求的電場和磁場。電磁位函數只是簡化時變電磁場分析求解的一種輔助函數，應電磁位函數只是簡化時變電磁場分析求解的一種輔助函數，應 用不同的規范條件，矢量位用不同的規范條件，矢量位A和標量位和標量位 的解也不相同，但最終的解也不相同，但最終 得到的電磁場矢量是相同的。得到的電磁場矢量是相同的。9現在學習的是第9頁，共33頁 進入體積進入體積V的能量體積的能量體積V內增加的能量體積內增加的能量體積V內損耗的能量內損耗的能量電場能量密度電場能量密度：磁場能量密度磁場能量密度：電磁能量密度電磁能量密度：空間區域空間區域V中的電磁能量中的電磁能量：特點特點：當場隨時間變化時，空間各點的電磁場

6、能量密度也要隨：當場隨時間變化時，空間各點的電磁場能量密度也要隨 時間改變，從而引起電磁能量流動。時間改變，從而引起電磁能量流動。電磁能量守恒關系：電磁能量守恒關系：電磁能量及守恒關系電磁能量及守恒關系10現在學習的是第10頁，共33頁其中其中：單位時間內體積單位時間內體積V 中所增加中所增加 的電磁能量。的電磁能量。單位時間內電場對體積單位時間內電場對體積V中的電流所做的功；中的電流所做的功；在導電媒質中，即為體積在導電媒質中，即為體積V內總的損耗功率。內總的損耗功率。通過曲面通過曲面S 進入體積進入體積V 的電磁功率。的電磁功率。表征電磁能量守恒關系的定理表征電磁能量守恒關系的定理積分形式

7、積分形式：坡坡印廷定理印廷定理微分形式微分形式：11現在學習的是第11頁，共33頁在線性和各向同性的媒質中，當參數都不隨時間變化時，則有在線性和各向同性的媒質中，當參數都不隨時間變化時，則有將以上兩式相減，得到將以上兩式相減，得到由由 推證推證12現在學習的是第12頁，共33頁即可得到坡印廷定理的微分形式即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式再利用矢量恒等式：在在任任意意閉閉曲曲面面S 所所包包圍圍的的體體積積V上上，對對上上式式兩兩端端積積分分，并并應應用用散散度度定定理理，即即可得到坡印廷定理的積分形式可得到坡印廷定理的積分形式 物理意義：物理意義：單位時間內，通過曲面單位時間內，通

8、過曲面S 進入體積進入體積V的電磁能量等于的電磁能量等于 體積體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。13現在學習的是第13頁，共33頁 定義：定義：(W/m2)物理意義物理意義：的方向的方向 電磁能量傳輸的方向電磁能量傳輸的方向 的大小的大小 通過垂直于能量傳輸方通過垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁功率向的單位面積的電磁功率 描述時變電磁場中電磁能量傳輸的一個重要物理量描述時變電磁場中電磁能量傳輸的一個重要物理量 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）14現在學習的是第14頁，共33頁4.4 惟一性定理惟一性定理 在以閉曲

9、面在以閉曲面S為邊界的有界區域為邊界的有界區域V 內，內，如果給定如果給定t0 時刻的電場強度和磁場強度時刻的電場強度和磁場強度的初始值，并且在的初始值，并且在 t 0 時，給定邊界面時，給定邊界面S上的電場強度的切向分量或磁場強度的切向分量，那么，在上的電場強度的切向分量或磁場強度的切向分量，那么，在 t 0 時，區時，區域域V 內的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。內的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。惟一性定理的表述惟一性定理的表述 在分析有界區域的時變電磁場問題時，常常需要在給定的初始條件和在分析有界區域的時變電磁場問題時，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什

10、么定解條件下，有界區域中邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的惟一問題。的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的惟一問題。惟一性問題惟一性問題15現在學習的是第15頁，共33頁 惟一性定理的證明惟一性定理的證明 利用反證法對惟一性定理給予證明。假設區域利用反證法對惟一性定理給予證明。假設區域內的解不是惟內的解不是惟一的，那么至少存在兩組解一的，那么至少存在兩組解 、和和 、滿足同樣的滿足同樣的麥克斯韋方程，且具有相同的初始條件和邊界條件。麥克斯韋方程，且具有相同的初始條件和邊界條件。則在區域則在區

11、域V 內內 和和 的初始值為零；在邊界面的初始值為零；在邊界面S 上電場強度上電場強度 的切的切向分量為零或磁場強度向分量為零或磁場強度 的切向分量為零，且的切向分量為零，且 和和 滿足麥克斯滿足麥克斯韋方程韋方程令令16現在學習的是第16頁，共33頁根據坡印廷定理，應有根據坡印廷定理，應有所以所以由于場的初始值為零，將上式兩邊對由于場的初始值為零，將上式兩邊對 t 積分，可得積分，可得根據根據 和和 的邊界條件，上式左端的被積函數為的邊界條件，上式左端的被積函數為17現在學習的是第17頁，共33頁上式中兩項積分的被積函數均為非負的，要使得積分為零，必有上式中兩項積分的被積函數均為非負的，要使

12、得積分為零，必有（證畢）（證畢）即即 惟一性定理指出了獲得惟一解所必須滿足的條件，為電磁場惟一性定理指出了獲得惟一解所必須滿足的條件，為電磁場 問題的求解提供了理論依據，具有非常重要的意義和廣泛的問題的求解提供了理論依據，具有非常重要的意義和廣泛的 應用。應用。18現在學習的是第18頁，共33頁4.5 時諧電磁場時諧電磁場 復矢量的麥克斯韋方程復矢量的麥克斯韋方程 時諧電磁場的復數表示時諧電磁場的復數表示 復電容率和復磁導率復電容率和復磁導率 時諧場的位函數時諧場的位函數 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 平均能流密度矢量平均能流密度矢量19現在學習的是第19頁，共33頁 時諧電磁場的概念時諧電磁場的

13、概念 如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產生電如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。研究時諧電磁場具有重要意義研究時諧電磁場具有重要意義 在工程上，應用最多的就是時諧電磁場。在工程上，應用最多的就是時諧電磁場。廣播、電視和通信廣播、電視和通信 的載波等都是時諧電磁場。的載波等都是時諧電磁場。任意的時變場在一定的條件下可通過傅里葉分析方法展開為不

14、任意的時變場在一定的條件下可通過傅里葉分析方法展開為不 同頻率的時諧場的疊加。同頻率的時諧場的疊加。4.5.1 時諧電磁場的復數表示時諧電磁場的復數表示20現在學習的是第20頁，共33頁 時諧電磁場可用復數方法來表示，使得大多數時諧電磁場問題的分析得以時諧電磁場可用復數方法來表示，使得大多數時諧電磁場問題的分析得以簡化。簡化。設設 是是一一個個以以角角頻頻率率 隨隨時時間間t t 作作正正弦弦變變化化的的場場量量，它它可可以以是是電電場場和和磁磁場場的的任任意意一一個個分分量量，也也可可以以是是電電荷荷或或電電流流等等變變量量，它與時間的關系可以表示成它與時間的關系可以表示成其中其中時間因子時

15、間因子空間相位因子空間相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的A0為振幅、為振幅、為與坐標有關的相位因子。為與坐標有關的相位因子。實數表示法或實數表示法或瞬時表示法瞬時表示法復數表示法復數表示法復振幅復振幅 時諧電磁場的時諧電磁場的復數表示復數表示21現在學習的是第21頁，共33頁 復數式只是數學表示方式，不代表真實的場。復數式只是數學表示方式，不代表真實的場。照此法，矢量場的各分量照此法，矢量場的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 各分量合成以后，電場強度為各分量合成以后，電場強度為 有關復數表示的進一步說明有關復數表示的進一步說明復矢量復矢量 真實場是復數式

16、的實部，即瞬時表達式。真實場是復數式的實部，即瞬時表達式。由于時間因子是默認的，有時它不用寫出來，只用與坐標有由于時間因子是默認的，有時它不用寫出來，只用與坐標有 關的部分就可表示復矢量。關的部分就可表示復矢量。22現在學習的是第22頁，共33頁 例例4.5.1 將下列場矢量的瞬時值形式寫為復數形式將下列場矢量的瞬時值形式寫為復數形式（2）解：解：（1）由于）由于（1）所以所以23現在學習的是第23頁，共33頁（2）因為）因為 故故 所以所以 24現在學習的是第24頁，共33頁 例例4.5.2 已知電場強度復矢量已知電場強度復矢量解解其中其中kz和和Exm為實常數。寫出電場強度的瞬時矢量為實常

17、數。寫出電場強度的瞬時矢量25現在學習的是第25頁，共33頁以電場旋度方程以電場旋度方程 為例，代入相應場量的矢量，可得為例，代入相應場量的矢量，可得 將將 、與與 交換次序，得交換次序，得上式對任意上式對任意 t 均成立。令均成立。令 t0，得，得4.5.2 復矢量的麥克斯韋方程復矢量的麥克斯韋方程令令t/2，得，得即即26現在學習的是第26頁，共33頁 例題例題：已知正弦電磁場的電場瞬時值為：已知正弦電磁場的電場瞬時值為式中式中 解解：（1）因為）因為故電場的復矢量為故電場的復矢量為試求：（試求：（1）電場的復矢量）電場的復矢量;（2）磁場的復矢量和瞬時值。）磁場的復矢量和瞬時值。27現在

18、學習的是第27頁，共33頁從從形形式式上上講講，只只要要把把微微分分算算子子 用用 代代替替，就就可可以以把把時時諧諧電電磁磁場場的的場場量量之之間間的的關關系系，轉轉換換為為復復矢矢量量之之間間關關系系。因因此此得得到到復復矢矢量量的的麥克斯韋方程麥克斯韋方程 略去略去“.”和下標和下標m28現在學習的是第28頁，共33頁（2）由復數形式的麥克斯韋方程，得到磁場的復矢量）由復數形式的麥克斯韋方程，得到磁場的復矢量磁場強度瞬時值磁場強度瞬時值29現在學習的是第29頁，共33頁實際的介質都存在損耗：實際的介質都存在損耗：導電媒質導電媒質當電導率有限時，存在歐姆損耗。當電導率有限時，存在歐姆損耗。

19、電介質電介質受到極化時，存在電極化損耗。受到極化時，存在電極化損耗。磁介質磁介質受到磁化時，存在磁化損耗。受到磁化時，存在磁化損耗。損耗的大小與媒質性質、隨時間變化的頻率有關。一些媒質損耗的大小與媒質性質、隨時間變化的頻率有關。一些媒質 的損耗在低頻時可以忽略，但在高頻時就不能忽略。的損耗在低頻時可以忽略，但在高頻時就不能忽略。4.5.3 復電容率和復磁導率復電容率和復磁導率 導電媒質的等效介電常數導電媒質的等效介電常數其中其中 c=j/、稱為導電媒質的等效介電常數。、稱為導電媒質的等效介電常數。對于介電常數為對于介電常數為 、電導率為、電導率為 的導電媒質，有的導電媒質，有30現在學習的是第

20、30頁，共33頁 電介質的復介電常數電介質的復介電常數 同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質 磁介質的復磁導率磁介質的復磁導率 對對于于存存在在電電極極化化損損耗耗的的電電介介質質，有有 ，稱稱為為復復介介電電常常數數或或復復電電容容率率。其其虛虛部部為為大大于于零零的的數數，表表示示電電介介質質的的電電極極化化損損耗耗。在高頻情況下，實部和虛部都是頻率的函數。在高頻情況下，實部和虛部都是頻率的函數。對于同時存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質，復介電常數為對于同時存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質，復介電常數為 對對于于磁磁性性介介質質，復復磁磁導導率率數數為為 ，其其

21、虛虛部部為為大大于于零零的的數，表示磁介質的磁化損耗。數，表示磁介質的磁化損耗。31現在學習的是第31頁，共33頁理想介質理想介質4.5.4 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 在在時時諧諧時時情情況況下下，將將 、，即即可可得得到到復復矢矢量量的的波波動動方方程程，稱為亥姆霍茲方程。稱為亥姆霍茲方程。瞬時矢量瞬時矢量復矢量復矢量32現在學習的是第32頁，共33頁4.5.5 時諧場的位函數時諧場的位函數 在在時時諧諧情情況況下下，矢矢量量位位和和標標量量位位以以及及它它們們滿滿足足的的方方程程都都可可以以表表示示成成復數形式。復數形式。洛侖茲條件洛侖茲條件達朗貝爾方程達朗貝爾方程瞬時矢量瞬時矢量復矢量復矢量33現在學習的是第33頁，共33頁