概率淺析 歷年考研真題牛人總結.pdf

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1、.考研概率論部分歷年真題（總結）數學一：1（87，2分）設在一次試驗中 A發生的概率為 p，現進行 n 次獨立試驗，則 A 至少發生一次的概率為；而事件 A至多發生一次的概率為。2（87，2）三個箱子，第一個箱子中有 4 個黑球 1 個白球，第二個箱子中有 3個黑球3 個白球，第三個箱子中有 3 個黑球 5 個白球?，F隨機地取一個箱子，再從這個箱子中取出1 個球，這個球為白球的概率等于。已知取出的球是白球，此球屬于第二個箱子的概率為。3（88，2 分）設三次獨立試驗中，事件 A出現的概率相等，若已知 A至少出現一次的概率等于2719，則事件 A在一次試驗中出現的概率為。4（88，2 分）在區間

2、（0，1）中隨機地取兩個數，則事件“兩數之和小于56”的概率為。5（89，2分）已知隨機事件 A的概率 P（A）=0.5，隨機事件 B的概率 P（B）=0.6及條件概率 P（B|A）=0.8，則和事件 AB的概率 P（AB）=。6（89，2 分）甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為 0.6 和 0.5，現已知目標被命中，則它是甲射中的概率為。7（90，2 分）設隨機事件 A，B 及其和事件 AB的概率分別是 0.4,0.3 和 0.6，若B表示 B的對立事件，那么積事件 AB的概率 P（AB）=。8（91，3 分）隨機地向半圓 0y22 x ax(a 為正常數)內擲一點，點落在半

3、圓內任何區域的概率與該區域的面積成正比。則原點與該點的連線與 x 軸的夾角小于4的概率為。9（92，3 分）已知 P（A）=P（B）=P（C）=161)()(,0)(,41 BC P AC P AB P，則事件 A、B、C全不發生的概率為。10（93，3 分）一批產品有 10 個正品和 2 個次品，任意抽取兩次，每次抽一個，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為。11（94，3 分）已知 A、B兩個事件滿足條件 P（AB）=P（A B），且 P（A）=p，則 P（B）=。12（96，3 分）設工廠 A 和工廠 B 的產品的次品率分別為 1%和 2%，現從由 A廠和 B廠的產品分別占 60

4、%和 40%的一批產品中隨機抽取一件，發現是次品，則該次品是 A廠生產的概率是。13（97，3 分）袋中有 50 個乒乓球，其中 20 個是黃球，30 個是白球。今有兩人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第 2 個人取得黃球的概率是。.14（98，3 分）設 A、B是兩個隨機事件，且 0P(A)0,P(B|A)=P(B|A)，則必有（A）P（A|B）=P(A|B)（B）P（A|B）P(A|B)（C）P（AB）=P(A)P（B）（D）P（AB）P(A)P（B）15（99，3 分）設兩兩相互獨立的三事件 A，B和 C滿足條件；ABC=，P（A）=P（B）=P（C）21，且已知169)(C B

5、 A P，則 P（A）=。16（00，3 分）設兩個相互獨立的事件 A和 B都不發生的概率為91，A發生 B不發生的概率與 B發生 A不發生的概率相等，則 P（A）=。17（06，4 分）設,A B為隨機事件，且()0,(|)1 P B P A B，則必有（A）()().P A B P A（B）()().P A B P B（C）()().P A B P A（D）()().P A B P B 數學三：1（87，2分）若二事件 A和 B同時出現的概率 P（AB）=0，則（A）A和 B不相容（互斥）。（B）AB是不可能事件。（C）AB未必是不可能事件。（C）P（A）=0 或 P（B）=0 2（87，

6、8 分）設有兩箱同種零件：第一箱內裝 50 件，其中 10 件一等品；第二箱內裝 30件，其中 18 件一等品?，F從兩箱中隨機挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零件（取出的零件均不放回）。試求（1）先取出的零件是一等品的概率 p;（2）在先取出的是一等品的條件下，后取出的零件仍然是一等品的條件概率 q。3（88，2 分）設 P（A）=0.4,7.0)(B A P，那么（1）若 A與 B互不相容，則 P（B）=；（2）若 A與 B相互獨立，則 P（B）=。4（88，2 分）（是非題）若事件 A，B，C滿足等式C B C A，則 A=B（）。5（88，7 分）玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，設

7、各箱含 0，1，2 只殘次品的概率分別為 0.8,0.1 和 0.1。一顧客欲購買一箱玻璃杯，由售貨員任取一箱，而顧客開箱隨機地察看 4只；若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1）顧客買此箱玻璃杯的概率；（2）在顧客買的此箱玻璃杯中，確實沒有殘次品的概率。.6（89，3 分）以 A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件A為：（A）“甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”。（B）“甲、乙兩種產品均暢銷”。（C）“甲種產品滯銷”。（D）“甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”。7（90，3 分）一射手對同一目標獨立地進行 4次射擊，若至少命中一次的概率為8180，則該射手的命中率為。8（90

8、，3 分）設 A、B為二隨機事件，且A B，則下列式子正確的是（A）)()(A P B A P（B）)()(A P AB P（C）)()|(B P A B P（D）)()()(A P B P A B P 9（90，4分）從 0，1，2，9 等 10 個數字中任意選出 3 個不同的數字，求下列事件的概率：A1=三個數字中不含 0 和 5；A2=三個數字中不含 0 或 5。10（91，3 分）設 A和 B是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結論中肯定正確的是：（A）B A與不相容。（B）B A與相容。（C）)()()(B P A P AB P。（D）)()(A P B A P 11（92，3

9、分）將 C，C，E，E，I，N。S 這七個字母隨機地排成一行，則恰好排成SCIENCE 的概率為。12（92，3 分）設當事件 A與 B同時發生時，事件 C必發生，則（A）1)()()(B P A P C P（B）1)()()(B P A P C P（C）)()(AB P C P（D）)()(B A P C P 13（93，3 分）設兩事件 A與 B滿足1)|(A B P，則（A）A是必然事件。（B）0)|(A B P。（C）B A。（D）B A。14（94，3 分）設1)|()|(,1)(0,1)(0 B A P B A P B P A P，則事件 A 和B（A）互不相容。（B）互相對立。（

10、C）不獨立。（D）獨立。15（95，8 分）某廠家生產的每臺儀器，以概率 0.7 可以直接出廠，以概率 0.3 需進一步調試，經調試后以概率 0.8 可以出廠，以概率 0.2 定為不合格產品不能出廠?，F該廠新.生產了)2(n n臺儀器（假設各臺儀器的生產過程相互獨立），求（1）全部能出廠的概率；（2）恰有兩臺不能出廠的概率；（3）至少有兩臺不能出廠的概率。16（96，3 分）已知,1)(0 B P 且)|()|(|)2 1 2 1B A P B A P B A A P，則下列選項成立的是（A）)|()(|)(2 1 2 1B A P B A P B A A P（B）)()()(2 1 2 1B

11、 A P B A P B A B A P（C）)|()|()(2 1 2 1B A P B A P A A P（D）)|()()|()()(2 2 1 1A B P A P A B P A P B P 17（96，6分）考慮一元二次方程,02 C Bx x其中 B、C 分別是將一枚骰子連擲兩次先后出現的點數，求該方程有實根的概率 p和有重根的概率 q。18（98，9 分）設有來自三個地區的各 10 名、15 名和 25 名考生的報名表，其中女生的報名表分別為 3份、7 份和 5 份。隨機地取一個地區的報名表，從中先后抽出兩份（1）求先抽到的一份是女生表的概率 p；（2）已知后抽到的一份是男生表

12、，求先抽到的一份是女生表的概率 q。19（00，3 分）在電爐上安裝了 4 個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的。在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度 t0，電爐就斷電。以 E表示事件“電爐斷電”，而)4()3()2()1(T T T T 為 4 個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件 E等于（A）0)1(t T（B）0)2(t T（C）0)3(t T（D）0)4(t T 20（03，4 分）將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：1A=擲第一次出現正面，2A=擲第二次出現正面，3A=正、反面各出現一次，4A=正面出現兩次，則事件（A）3 2 1,A A A相互獨立。（B）4

13、3 2,A A A相互獨立。（C）3 2 1,A A A兩兩獨立。（D）4 3 2,A A A兩兩獨立。.數學四：1（87，2分）對 于任意二事件 A和 B，有 P（A-B）=（A）P（A）-P（B）。（B）P（A）-P（B）+P（AB）。（C）P（A）-P（AB）。（D）P（A）+P（B）-P（AB）。2（87，8 分）設有兩箱同種零件：第一箱內裝 50 件，其中 10 件一等品；第二箱內裝 30件，其中 18 件一等品?，F從兩箱中隨機挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零件（取出的零件均不放回）。試求：（1）先取出的零件是一等品的概率 p；（2）在先取出的是一等品的條件下，后取出的零件仍

14、然是一等品的條件概率 q.3（88，2 分）設 P（A）=0.4,P(AB)=0.7，那么（1）若 A與 B互不相容，則 P（B）=；（2）若 A與 B相互獨立，則 P（B）=。4（88，2 分）（是非題）若事件 A，B，C滿足等式 AC=BC，則 A=B。（）5（88，7 分）玻璃杯成箱出售，每箱 20 只。設各箱含 0，1，2 只殘次品的概率分別為 0.8,0.1 和 0.1。一顧客欲購買一箱玻璃杯，由售貨員任取一箱，而顧客開箱隨機地察看 4只：若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1）顧客買此箱玻璃杯的概率；（2）在顧客買的此箱玻璃杯中，確實沒有殘次品的概率。6（89，3 分）

15、以 A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件A為：（A）“甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”。（B）“甲、乙兩種產品均暢銷”。（C）“甲種產品滯銷”。（D）“甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”。7（90，4 分）從略，1，2，9 等十個數字中任意選出 3 個不同的數字，求下列事件的概率：A1=三個數字中不含 0 和 5；A2=三個數字中含 0但不含 5。8（91，3 分）設 A、B為隨機事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，則 P（AB）=。9（91，3 分）設 A和 B是任意兩個概率不為 0的互不相容事件，則下列結論中肯定正確的是：（A）A與B不相容。（B）A與B相容。（C）P（A

16、B）=P（A）P（B）（D）P（A-B）=P（A）10（92，3 分）設 A，B，C為隨機事件，P（A）=P（B）=P（C）=41，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=81，則 A，B，C至少出現一個的概率為。.11（92，3 分）設當事件 A與 B同時發生時事件 C也發生，則（A）P（C）=P（AB）。（B）P（C）=P（AB）（C）P（C）P（A）+P（B）-1。（D）P（C）P（A）+P（B）-1。12（93，3 分）設 10 件產品中有 4 件不合格品，從中任取兩件，已知所取的兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為。13（94，3 分）設一批產品中一、二、三等品各占

17、60%、30%、10%，現從中任了一件，結果不是三等品，則取到的是一等品的概率為。14（94，3 分）設 0 P（A）1，0 P（B）1，P（A|B）+P（A|B）=1，則事件 A和 B（A）互不相容。（B）互相對立。（C）不獨立。（D）獨立。15（95，8 分）某廠家生產的每臺儀器，以概率 0.7 可以直接出廠，以概率 0.3 需進一步調試，經調試后以概率 0.8 可以出廠，以概率 0.2 定為不合格產品不能出廠?，F該廠新生產了 n(n 2)臺儀器（假設各臺儀器的生產過程相互獨立），求（1）全部能出廠的概率;（2）恰有兩臺不能出廠的概率；（3）至少有兩臺不能出廠的概率。16（96，3 分）設

18、 A，B為隨機事件且 A B，P（B）0，則下列選項必然成立的是（A）P（A）P（A|B）。（B）P（A）P（A|B）。（C）P（A）P（A|B）。（D）P（A）P（A|B）。17（97，3 分）設 A，B 是任意兩個隨機事件，則 P（A+B）（A+B）（A+B）（A+B）=。18（98，3 分）設一次試驗成功的概率為 p，進行 100 次獨立重復試驗，當 p=時，成功次數的標準差的值最大，其最大值為。19（98，3 分）設 A，B，C 是三個相互獨立的隨機事件，且 0 P（C）1。則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是（A）B A 與 C。（B）AC與C。（C）B A 與C。（D）AB與C。

19、20（00，3 分）設 A，B，C三個事件兩兩獨立，則 A，B，C相互獨立的充分必要條件是（A）A與 BC獨立。（B）AB與 AC獨立。（C）AB與 AC獨立。（D）AB與 AC獨立。21（00，3 分）在電爐上安裝了 4 個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的，在使用過程中，只要有兩個溫控顯示的溫度不低于臨界溫度 t0，電爐就斷電。以 E 表示事件“電爐斷電”，設 T（1）T（2）T（3）T（4）為 4 個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件 E等于事件（A）T（1）t0.（B）T（2）t0.（C）T（3）t0.（D）T（4）t0.22（01，3 分）對于任意二事件 A和 B，與 AB=B

20、不等價的是（A）AB。（B）.A B（C）B A。（D）B A。23（02，8分）設 A，B是任意二事件，其中 0 P（A）1。證明：P（B|A）=P（B|A）是 A與 B獨立的充分必要條件。24（03，4 分）對行任意二事件 A和 B，（A）若 AB，則 A，B一定獨立。（B）若 AB，則 A，B有可能獨立。（C）若 AB=，則 A，B一定獨立。（D）若 AB=，則 A，B一定不獨立。25（06，4 分）設,A B為兩個隨機事件，且()0 P B，(|)1 P A B 則有（）（A）()()P A B P A（B）()()P A B P B（C）()()P A B P A（C）()()P A B P B